怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来 ，列式这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，将结果乘以1。那么这个矩阵的行列式就是0 。（也就是说 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

在本例中，要解决这个问题
，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵
。用a +标记，结果都是一样的 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。A₂₂和A₂₃。包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）

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2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

• 划掉第1行和第3列，其中i和j是该元素的行数和列数。得到

  9将三个结果加起来。

• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，
    在这些特殊情况下 ，
    记住，剩下四个数字
    。下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
    ：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    •  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

    • 

      4求出2x2矩阵的行列式。

      返回到初始的3x3矩阵
      ，如果你选择一个带有零的行或列，
    • 在本例中，试着找出它的行列式|A| 。只需要计算非零元素的代数余子式
      。这样可以节省很多时间。不用管它）。
      接下来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
      如果你把一行的值加到另一行，答案还是

      -34

      
      。
      记住，假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。例如
      ，划掉第一行和第一列
      。

    • 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

    • 

      6确定答案的正负号。

      这是最后一步。现在 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
      在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式
         。手动计算非常繁琐！原因如下 ：

         假设你选择第2行 ，计算引用行或列中第三项的i。

         • 在本例中  ，一般来说，
         • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
           。并选择第一个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
           。不管你选哪一行或列 ，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵 ：
         • 

           2选择单行或单列。

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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列 。对这个元素重复相同的过程：

         划掉这个元素所在的行和列
          。我们选择了a₁₁，哪个元素是负：

         + - +
         - + -
         + - +

         由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

         矩阵的行列式常用于微积分
         、

         这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，第一个元素在第1行和第1列
         。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =

         -34

          。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。